При аттестации информационно – измерительных систем возникает вопрос обработки результатов измерений и получение величины погрешности.

Обработка в нашем примере производится согласно документов МИ 2083-90 "Рекомендация. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей" и ГОСТ 8.207 "Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения".

Схема обработки результатов в общем виде имеет несколько этапов:

1. исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

2. вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

3. вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

4. вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

5. проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

6. вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

7. вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

8. вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

 Постановка задачи:

Обработки результатов измерений на примере расчета погрешности для измерений температуры:

Данные результатов измерений температуры могут представлять собой массив данных, состоящий из нескольких ступеней (например, 100 °С, 200 °С, 300 °С и т.д.), снятых за несколько циклов (например, 10 циклов) по несколько измерений на каждой ступени и в каждом цикле:

цикл измерений температуры

На каждой j-ом (№ измерения в таблице) значении температуры определить среднее  среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение  среднее квадратическое отклонение значений температуры по формулам:

формула среднего арифметического

формула среднего квадратического

где,   n – общее количество результатов измерений для одного значения температуры в одном или нескольких циклах измерений.   

Проверить результаты измерения перед обработкой на наличие грубых промахов (аномальных значений) для j-ой ступени по формуле:

грубый промах

где  t -коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и объема выборки n выбирается по таблице.

Пример:

коэффициент Стьюдента

Результаты измерений, не удовлетворяющие приведенному выше условию исключаются. При этом значения пересчитываются для нового значения числа измерений n.

Систематическую составляющую погрешности измерения на j-ой ступени определить по формуле:

формула систематической погрешности

где к – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р; при Р=0,95 коэффициент к=1,1;  

систематическая погрешность- систематическая составляющая погрешности первичного преобразователя (на основании метрологических характеристик на первичный преобразователь – может быть термоэлектрический преобразователь, термометр сопротивления или любой другой датчик температуры)

- систематическая составляющая погрешности измерения определяется по формуле

Случайную составляющую погрешности измерения j-ой ступени определить по формуле:

формула случайной порешности

Границы абсолютной суммарной погрешности результатов измерения для j-ой ступени определить по следующим формулам:

где К – коэффициент, который определяется в зависимости от соотношения   и доверительной вероятности Р согласно МИ 2083-90 по таблице:

Определить предел относительной суммарной погрешности для j-ой ступени по формуле:

формула относительной погрешности

Мы в социальных сетях: