На практике часто возникает необходимость просчета погрешности многокомпонентной (многозвенной) измерительной цепи, с целью оценки на этапе проектирования метрологических характеристик цепи или системы в целом. Часто такую цепь называют измерительным каналом, или, если таковых каналов несколько (более двух), то измерительными каналами измерительной системы. Под измерительной системой также понимается и информационно-измерительные системы.

Измерительный канал, как утверждает нам РМГ 29-99 - это совокупность элементов средств измерений, образующих непрерывный путь прохождения измерительного сигнала одной физической величины от входа до выхода.

В измерительный канал могут входить несколько средств измерительной техники (СИТ): датчики, измерительные преобразователи, аналогово-цифровые или цифро-аналоговые преобразователи, частотные или преобразователи напряжения, и т.д. В упрощенном виде структуру такого измерительного канала, состоящего из трех компонентов можно представить в следующем виде (на рисунке):

 

компоненты измерительного канала
Структура измерительного канала



        Первичный измерительный преобразователь представляет собой датчик или измерительный прибор, который «собирает» информацию, и от которого дальше поступают измерительные сигналы по цепи.

        Связующее устройство, как правило, применяется для согласования выходных величин первичного преобразователя и входной величины дальнейшего компонента цепи (регистрирующего устройства). В качестве связующего компонента могут применяться различные блоки согласования по уровням напряжения, токовые шунты и др.

        В качестве регистрирующего устройства могут быть микропроцессорные регистраторы, ПК или  др.

        В идеальном случае погрешность такой системы должна просчитываться экспериментально-расчетным методом. Однако не всегда это целесообразно и экономически выгодно.

        Исходными данными для расчета суммарной погрешности в этом случае будут являться:

 - метрологические характеристики средств измерений, такие как основная и дополнительная погрешности. При этом согласно ГОСТ 8.009 в документации на средство измерений может быть указана систематическая составляющая основной погрешности, средне - квадратическое отклонение (СКО) случайной составляющей основной погрешности. В случае, если согласно документации на СИТ, СКО случайной составляющей основной погрешности не превышает 10% от систематическая составляющая основной погрешности, то такую погрешность, как правило, не учитывают. Также документация может регламентировать дополнительные погрешности, в зависимости от внешних влияющих величин (динамическая погрешность), или для СИТ, обладающих гистерезисом (например, приборы давления) указывается случайная составляющая основной погрешности, зависящей от гистерезиса;

 - Методические погрешности, или погрешности метода измерений. Здесь рассматриваются погрешности, вносимые в результат измерений вследствие сопротивления подводящих проводов и кабелей, соотношения между входным и выходным импедансами СИТ, входящих в состав измерительного канала, зависимости от качества экранирования и заземления всех компонентов измерительной цепи. Выбор косвенного, совместного или совокупного метода измерений также вносит свои коррективы в суммарную погрешность результата измерений.

 - Зависимость от влияния факторов окружающих условий, таких как температура, влажность, радиочастотные помехи и др., также учитывается;

 - Погрешность обработки и расчета результатов измерений различными программными комплексами.

Перед суммированием все погрешности анализируются и делятся на группы. В дальнейшем суммируются по группам, при этом в рамках одной группы погрешности должны быть приведены к единому виду (абсолютному, относительному, интервальному и др.):

 - Основные и дополнительные погрешности;

 - Систематические и случайные погрешности, где случайные могут быть коррелированными и некоррелированными;

 - Аддитивные и мультипликативные погрешности;

Погрешности суммируют по однородным группам, затем находят общую погрешность, используя геометрическое суммирование для случайных погрешностей и алгебраическое для детерминированных.

Существует три способа суммирования погрешностей компонентов:

 - алгебраический способ суммирования, при котором максимальные допускаемые значения погрешностей   алгебраически суммируются между собой:

    

где    (i=1, 2 и далее) - пределы допускаемой абсолютной погрешности компонентов измерительной цепи

При этом, согласно ГОСТ 8.401, значения погрешностей должны быть приведены к диапазону измерения и выходу измерительной цепи. Т.е., например, если измеряем температуру, и на выходе результаты измерений получаем в градусах (Цельсия, Кельвина или др.), то погрешности всех компонентов цепи должны быть приведены к этой величине.

Результат такого суммирования будет завышенный, по отношению к истинному значению, т.к. вероятность того, что все истинные значения суммируемых погрешностей имеют один знак и близки к предельным значениям, очень мала. Поэтому, чтобы получить результат более близкий к реальному, максимальное допускаемое значение абсолютной погрешности возможно   рассчитывать методом геометрического суммирования.

 - геометрическое суммирование погрешностей выполняется по формуле:

 геометрическое суммирование погрешностей  
                   
где   (i=1, 2 и далее) - пределы допускаемой относительной (приведенной) погрешности компонентов ИК, приведенных к диапазону измерения и выходу измерительного канала (ИК);

n – количество компонентов ИК;

K  - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и законом распределения погрешностей.

Ниже приведенная формула применяется при сужении предполагаемого диапазона измерений и уточненном пересчете погрешностей.

       геометрическое суммирование                                             

где  (i=1, 2 и далее) - пределы допускаемой абсолютной погрешности компонентов ИК, приведенных ко входу 1-го компонента;

n – количество компонентов ИК;
 - нормирующее значение, принятое для ИК, выраженное в единицах измеряемой величины на входе ИК, т.е в единицах.

Формулы геометрического суммирования актуальны для среднеквадратических погрешностей. Поэтому, если в эксплуатационной документации на СИТ указан предел допускаемых значений систематической погрешности без указания среднеквадратического значения  , то соответствующее ему среднеквадратическое значение находят в соответствии с РД 50-453-84 по формуле:

среднеквадратическая погрешность

или как половину предела допускаемой погрешности, в соответствии с МИ 2232-2000

  - геометрическое суммирование погрешностей с учетом корреляции выполняется по формуле:

суммирование с учетом корелляции

Учитывая, что получить удовлетворительные оценки коэффициентов корреляции довольно трудно, используют следующий прием: при |Rij|>0,7 считают, что |Rij|=1, а при |Rij|<0,7 считают, что |Rij|=0.

При геометрическом суммировании погрешностей компонентов измерительной цепи ничего нельзя сказать о функции распределения суммарной погрешности, в том числе и о доверительной вероятности полученных в дальнейшем результатов измерений. Но поскольку, согласно различным теоретическим и практическим исследованиям, при суммировании пяти и более погрешностей закон распределения суммы близок к нормальному, не зависимо от законов распределения отдельных слагаемых, то при указании доверительного интервала и доверительной вероятности результата измерений можно использовать нормальный закон распределения.

Мы в социальных сетях: