Оцінювання невизначеності вимірювання розміру металічної деталі з допомогою мікрометра

Методика контролю передбачає одноразове вимірювання розміру свинцевої деталі з допомогою мікрометра з ціною поділки 0,01 мм та границею допустимої похибки ±0,004 мм в діапазоні температур (20±5) °С. Відомо, що номінальне значення розміру деталі згідно з технологічним кресленням має складати 40 мм.

Додаткова інформація: мікрометр повірений.

Оцінити розширену невизначеність результатів вимірювання розміру деталі для рівня довіри P=0,95 .

Оцінювання невизначеності вимірювання

1.    Побудова модельного рівняння.

Для побудови модельного рівняння ідентифікуємо основні істотні джерела невизначеності результату вимірювання розміру деталі. В даному випадку такими є:

⦁    неточність (похибка) мікрометра;

⦁     неточність зчитування показів мікрометра оператором;

⦁    можливе відхилення температури деталі від 20 °С;

⦁    вплив випадкових ефектів.

З врахуванням цих джерел модельне рівняння матиме вигляд:

де  вхідні величини:

d - покази мікрометра під час вимірювання розміру деталі;

- поправка до показів мікрометра через неточність (похибку)   зчитування показів оператором;

- поправка до показів, обумовлена дією випадкових ефектів;

- поправка до показів, обумовлена відхиленням температури деталі від 20 °С.

2. Оцінювання стандартних невизначеностей вхідних величин.

2.1. Оцінювання стандартної невизначеності .

        Невизначеність величини d обумовлена тим, що мікрометр не є абсолютно точним, тобто має похибку. Отже,  , де   - істинне значення розміру деталі, Δ  - похибка мікрометра. Якби похибка мікрометра була відома, то в результат вимірювання можна було б внести поправку і, таким чином, похибка мікрометра не давала б внеску в невизначеність вимірювання. З врахуванням того, що   не є випадковою величиною,  .

        Вклад можливої похибки мікрометра в невизначеність вимірювання розміру деталі оцінимо за типом В. Оскільки згідно з паспортом на мікрометр його похибка знаходиться в межах  ±0,004 мм  (якби похибка за модулем перевищувала граничне значення, то під час повірки  мікрометр був би повірником забракований), то результат вимірювання за рахунок неточності мікрометра не може бути зміщений відносно істинного на значення, що перевищує 0,004 мм.  Таким чином, права границя розподілу похибки мікрометра становить   мм,  ліва -   мм.

        Тут враховано, що похибка може бути як зі знаком плюс, так і зі знаком мінус. Оскільки реальний вид закону розподілу похибки мікрометра невідомий, приймаємо за такий рівномірний. В цьому випадку

2.2. Оцінювання стандартної невизначеності .

        Неточність (похибка) зчитування показів мікрометра оператором не перевищує половини ціни поділки ноніуса мікрометра, тобто 0,01/2=0,005  мм. Тоді стандартна невизначеність, обумовлена похибкою зчитування показів

Ця стандартна невизначеність, які попередня, була оцінена за типом В.

2.3. Оцінювання стандартної невизначеності   .

        Будь-яка апріорна інформація для оцінення   за типом В відсутня. Виробник не наводить в паспорті на мікрометр нормоване значення випадкової похибки через те, що вона в даному випадку не є інструментальною, адже більшою мірою залежить від властивостей об’єкта та умов вимірювання, а не мікрометра. Тому дане джерело довелося дослідити.

        Для оцінки невизначеності вимірювання, обумовленої вкладом випадкових ефектів,  було проведено 20 повторних вимірювань розміру конкретної типової деталі одним і тим же оператором за одних і тих же умов, за результатами яких отримана статистична оцінка середнього квадратичного відхилення ряду результатів вимірювання

де    - результат  - го вимірювання розміру;

        - середнє арифметичне із двадцяти результатів вимірювання розміру.

Таким чином,  0,0112 мм.

Дана стандартна невизначеність оцінена за типом А.
 

2.4. Оцінювання невизначеності вимірювання  .

         Матеріал, з якого виготовляють деталі, має коефіцієнт відносного лінійного розширення   (із довідника). Оскільки можливе максимальне відхилення температури від 20 °С складає 5 °С, то йому відповідає можливе відхилення розміру .

Якби температура в приміщенні, де проводиться контроль, регулювалася кондиціонером, під час розрахунку стандартної невизначеності ми мали б прийняти антимодальний розподіл. Оскільки в даному випадку температура не регулювалася, приймаємо рівномірний розподіл.

Таким чином, відповідна стандартна невизначеність

Дана стандартна невизначеність оцінена за типом В.

3. Визначення коефіцієнтів впливу.

        Користуючись модельним рівнянням, знайдемо значення коефіцієнтів впливу   як часткові похідні, тобто  (модельне рівняння якраз і будується для того, щоб можна було знайти коефіцієнти впливу як часткові похідні). Тут   - вхідні величини.
 
        Оскільки в сумі  =1, а інші доданки рівні 0, то  =1.

Як видно з модельного рівняння, значення всіх інших коефіцієнтів впливу також рівне 1.

4. Оцінювання коефіцієнтів кореляції.

        Всі джерела невизначеності є незалежними одне від одного, тому кореляція між вхідними величинами відсутня.

5. Оцінювання сумарної стандартної невизначеності.

        Сумарну стандартну невизначеність вимірювання розміру деталі оцінимо, виходячи з формули для некорельованих вхідних величин:

Підставивши відповідні значення, одержимо:

6. Оцінювання розширеної невизначеності.

        Не дивлячись на те, що модельне рівняння є лінійною комбінацією вхідних величин, умови теореми Гауса в даному випадку не виконуються. Адже якщо порівняти внески джерел (внесок джерела – добуток коефіцієнта впливу на стандартну невизначеність), то в даному випадку є домінуюче джерело – випадкові ефекти. Таким чином, розподіл вихідної величини буде визначатися розподілом випадкової похибки, який, як вважається, є нормальним. Отже, не дивлячись на невиконання умов теореми Гауса, розподіл вихідної величини слід очікувати досить близьким до нормального. Для нормального розподілу під час розрахунку розширеної невизначеності для рівня охоплення Р=0,95  коефіцієнт охоплення рівний 2. Тобто,

 

Для порівняння, припустивши, що закон розподілу вихідної величини невідомий, оцінимо розширену невизначеність, спираючись на підхід Велча-Сатерсвейта. В цьому випадку для Р=0,95

де   - коефіцієнт Ст’юдента для рівня довіри Р=0,95 та числа ефективних ступенів свободи ν .

Число ефективних ступенів свободи знайдемо за формулою Велча-Сатерсвейта з урахуванням того, що число ступенів свободи вхідних величин, для яких стандартна невизначеність оцінена за типом В, рівне нескінченності (∞), для вхідної величини, для якої оцінена за типом А, – 20-1=19:

  
 

Тоді за таблицею коефіцієнтів Ст’юдента  або з допомогою програми Microsoft Excel знайдемо, що  Таким чином, для Р=0,95.

Бюджет невизначеності

Величина Оцінка величини, мм Стандартна невизначеність, мм Число ступенів свободи Розподіл ймовірностей Коефіцієнт чутливості Внесок в невизначе-ність, мм
d 40 0,00231 Рівномірний 1 0,00231
0 0,00289 Рівномірний 1 0,00289
0 0,0112 19 Нормальний 1 0,0112
0 0,00335 Рівномірний 1 0,00335
D 40 0,0123 28 Нормальний


 Примітки.

1. Аналіз бюджету невизначеності показує, що основний внесок в невизначеність дають випадкові ефекти. Тому, якщо точність необхідно підвищити, в першу чергу увагу слід звернути на це джерело. Внесок даного джерела можна зменшити шляхом проведення кількох паралельних вимірювань з наступним усередненням результату.

2. Оцінене значення невизначеності стосується не якогось конкретного результату вимірювання, а результатів вимірювання розміру всіх свинцевих деталей вказаного номіналу за даною методикою.

3.  Модельне рівняння для даного випадку можна записати і в іншій формі. Дійсно, якщо в наведене вище модельне рівняння підставити замість   вираз  , де t -  температура деталі, то одержимо  . Залишаємо читачеві можливість самостійно оцінити невизначеність вимірювання, спираючись на це модельне рівняння, та порівняти її значення з оціненим для попереднього вигляду модельного рівняння.

4. В разі, якщо мікрометр був відкалібрований, а не повірений, під час розрахунку невизначеності вимірювання розміру деталі слід спиратися на значення невизначеності вимірювання під час калібрування мікрометра, яке вказується в свідоцтві про калібрування.
 

Автор: А.М. Коцюба, к. ф.-м.н, завідувач кафедри, Інститут підвищення кваліфікації фахівців в галузі технічного регулювання та споживчої політики Одеської державної академії технічного рекгулювання та якості (ІПК ОДАТРЯ), м. Київ

 

Мы в социальных сетях: