Общие сведения

Многие системы являются слишком сложными в отношении воздействий неопределенности на них для моделирования с применением аналитических методик, но их можно оценивать посредством рассмотрения входных данных как случайных переменных и проведения некоторого количества N расчетов (так называемых имитаций) с выборочным формированием входных данных для получения N возможных выходных данных, представляющих требуемый результат.

Данный метод может применяться для рассмотрения сложных ситуаций, понимание и исследование аналитическим методом которых затруднено. Системы можно разрабатывать, используя таблицы данных и другие традиционные методы, однако существуют и более современные средства, удовлетворяющие более высоким требованиям, многие из которых в настоящее время относительно доступны. Когда методика раз-рабатывалась впервые, количество итераций, необходимых для имитационного моделирования по методу Монте-Карло, сделало процесс затратным по времени, но развитие автоматизации вычислений и теорети-ческие разработки, например формирование выборки методом «латинского гиперкуба», позволили сделать время обработки незначительным для большинства случаев применения.

Применение

Имитационное моделирование методом Монте-Карло позволяет осуществлять оценивание воздействия неопределенности на системы в широком диапазоне ситуаций. Обычно данный метод применяется для оценивания диапазона возможных результатов и соответствующей частоты значений в данном диапазоне для количественных величин, таких как затраты, длительность, производительность, спрос и тому подобных. Имитационное моделирование методом Монте-Карло может применяться для двух различных целей:

-    распространение неопределенности на обычные аналитические модели;
-    вероятностные расчеты в случае, когда применения аналитических методик невозможно.

Входные данные

Входными данными для моделирования методом Монте-Карло являются детально проработанная мо-дель системы и информация о типах входных данных, источниках неопределенности, которые необходимо учесть, и требуемые выходные данные. Входные данные с неопределенностью представляются как случайные переменные с распределениями с большим или меньшим рассеянием в соответствии с уровнем неопределенностей. С этой целью обычно используют равномерное, треугольное, нормальное и логариф-мически нормальное распределение.

Процесс

Процесса анализа имеет следующую структуру:

a) Определяют модель или алгоритм, который в наибольшей мере отражает поведение исследуемой системы;
b) Модель тестируют несколько раз, используя случайные числа, чтобы получить выходные данные модели (имитации системы); если необходимо смоделировать воздействия неопределенности, то модель
представляет собой уравнение, отражающее взаимосвязь между входными параметрами и результатом. Значения входных данных берутся из соответствующих распределений вероятности, которые отражают ха-рактер неопределенности этих параметров;
c) В каждом случае при помощи средств вычислительной техники модель просчитывается множество раз (часто до 10 000 раз) с различными входными данными для получения совокупности результатов. Для получения такой информации, как, например, средние значения, стандартное отклонение, доверительные интервалы, результаты можно обрабатывать, применяя обычные методы статистики.

Ниже приводится пример имитационного моделирования.

Рассмотрим случай двух параллельно функционирующих объектов, при этом для функционирования системы необходим только один из них. Первый объект имеет надежность 0,9, в второй - 0,8. Можно построить следующую таблицу.

s 25

Генератор случайных чисел создает число от 0 до 1, которое применяется для сравнения с вероятностью каждого объекта, чтобы определить, функционирует ли система. По результатам 10 расчетов не ожидается, что значение, равное 0,9, будет точным. Обычным подходом является интеграция в вычисления специального расчетного модуля, для сравнения общего результата в ходе процесса имитационного моделирования до достижения требуемого уровня точности. В данном примере результат 0,9799 был достигнут после 20 000 итераций.

Приведенную выше модель можно расширить многими способами. Например:
-    расширением самой модели (например посредством рассмотрения второго объекта, который становится функционирующим сразу же после отказа первого объекта);
-    изменением фиксированной вероятности для переменной (примером является треугольное распределение), если вероятность невозможно определить достаточно точно;
-    использованием интенсивности отказов совместно с генератором случайных чисел для получения времени отказа (экспоненциальное распределение, распределение Вейбулла или другое подходящее распределение) и учетом время восстановления.

Данный метод применяется также для оценки неопределенности финансовых прогнозов, результативности инвестирования, прогнозов по издержкам и длительности проектов, сбоев производственных процессов и потребностей в персонале.

Также метод применяется в случаях, когда аналитические методики не способны предоставить соответствующие результаты, или когда имеется неопределенность во входных данных, а, следовательно, и в выходных данных.

Выходные данные

Выходными данными может быть отдельное значение, как указано в примере выше, или результат может быть выражен как вероятность или распределение частот, или выходными данными может быть выявление основных функций в модели, которая имеет наибольшее воздействие на результат.
В общем случае, имитационное моделирование методом Монте-Карло следует применять для оценки либо распределения выходных данных, которые могут возникнуть, в целом, либо параметров распределения, таких, как:
-    вероятность возникновения определенных выходных данных;
-    значение выходных данных, в отношении которых владельцы проблемы имеют определенный уровень уверенности в том, что они не будут превышены или не достигнуты, или затраты, для которых существует вероятность менее 10 %, что они будут превышены, или продолжительность, для которой существует вероятность 80 %, что она будет превышена.

Анализ связей между входными и выходными данными может прояснить относительную значимость этих факторов для функционирования и установить цели для дополнительных мер по воздействию на неопределенность выходных данных.

Преимущества и недостатки

Имитационное моделирование методом Монте-Карло имеет следующие преимущества:

-    метод может применяться при любом распределение входной переменной, включая эмпирические распределения, полученные из наблюдений соответствующих систем;
-    модели являются относительно простыми для разработки и их можно расширять по мере возникновения необходимости;
-    могут быть учтены любые воздействия или связи, возникающие в реапьности, включая незначительные воздействия, такие как условные зависимости;
-    анализ чувствительности может применяться для выявления сильных и слабых воздействий;
-    модели просты для понимания, поскольку связь между входными и выходными данными очевидна;
-    имеются такие эффективные поведенческие модели, как сети Петри (стандарт 1ЕС62551), которые подходят для целей имитационного моделирования методом Монте-Карло;
-    обеспечивает измерение точности результата;
-    имеется относительно доступное программное обеспечение.

Данный метод имеет следующие недостатки:

-    точность решений зависит от количества имитаций, которое можно выполнить (данное ограничение становится менее значимым с увеличением быстродействия вычислительной техники);
-    основывается на возможности представить неопределенности параметров посредством достоверного распределения;
-    объемные и сложные модели могут представлять трудности для специалистов по моделированию и осложнять вовлечение заинтересованных сторон;
-    методика может неадекватно учитывать события низкой вероятности с серьезными последствиями и поэтому не дает возможности учесть склонность организации к риску при анализе.

Мы в социальных сетях: